Álgebra e Regularidades

Para se ter uma compreensão mais ampla de uma ideia matemática, é bom estuda-la de diferentes pontos de vista. A observação de mosaicos e faixas decorativas é um contexto que nos permite analisar uma situação matemática sob o ponto de vista da álgebra.

Na ilustração a seguir aparece um painel construído com canudos.

Nesse painel construído com canudos, se observarmos atentamente pode identificar que a sequência está organizada de acordo com uma regra. Supondo que essa sequência tenha continuidade e que a regra continue, é possível imaginar qual seria a próxima figura a ser incluída nela.

 O primeiro quadrado construído com 4 canudos ocupa a primeira posição; a segunda posição é ocupada por um quadrado construído com 8 canudos; a terceira posição, por um quadrado construído com 12 canudos; e a quarta, por um quadrado construído com12 canudos; e a quarta, por um quadrado construído com 16 canudos. Seguindo essa regra é possível descobrir qual é o número total de canudos necessários para formar o próximo quadrado que ocuparia a sexta posição na sequência, a sétima posição e assim por diante.

Construindo uma tabela pode-se observar a relação existente entre a posição ocupada por uma figura da sequência, indicada pelo número de canudos de um dos seus lados e o número total de canudos que formam o quadrado.

Posição da figura (números de canudos de um dos lados)	1	2	3	4	5	6	...	10	...	120
Total de canudos que formam o quadrado	4	8	12	16	20	24	...	40	...	480

Essa regra indica que, para saber o número total de canudos que formam o quadrado que ocupa uma determinada posição na sequência, basta multiplicar por 4 o número que indica a sua posição. Essa relação pode ser escrita como uma expressão:

t=4.n

Nela, t significa o total de canudos e n a posição do quadrado na sequência (o número de canudos de um lado do quadrado).

Aplicando essa expressão, podem-se resolver alguns problemas:

1-      Qual é o número de canudos necessários para fazer um quadrado com 9 palitos de lado?

t=4.9

t=36

2-      Qual é a posição ocupada na sequência pelo quadrado formado por 48 canudos?

Aplicando-se a expressão a expressão, obtêm-se o resultado 12:

48=4.n

n =

n = 12