Equipe

1. DEISIANE DOS SANTOS LIMA
2. DJEANE DE OLIVEIRA SILVA
3. LIZ LEAL MOTA
4. TIALY MARIA ARAUJO PINHEIRO OLIVEIRA
5. VANESSA MEDEIROS SOUZA DOS SANTOS

Proposta Detalhada

Tema: Trabalhando a Álgebra

Objetivos:

·         Trabalhar o conceito de álgebra;

·         Construir um painel com canudos;

·         Manipular e interpretar o painel no ponto de vista da álgebra.

Procedimentos:

Construir a figura que vai ocupar a primeira posição que é um quadrado com 4 canudos; a segunda posição é ocupada por um quadrado construído com 8 canudos; a terceira, por um quadrado construído com 12 canudos; e a quarta, por um quadrado construído com 16 canudos. Seguindo esta regra, é possível descobrir qual é o número total de canudos necessários para formar a figura que ocuparia a sexta posição na seqüência, a sétima posição, e assim por diante.

Em seguida construir uma tabela, onde poderá observar a relação existente entre a posição ocupada por uma figura da seqüência, indicada pelo número de canudos de um de seu lado e o número total de canudos que formam o quadrado.

Socializar com o aluno que essa regra indica que, para saber o número total de canudos que formam o quadrado que ocupa uma determinada posição na seqüência, basta multiplicar por 4 o número que indica a sua posição. E levar ao aluno a escrever a relação descrita através de uma expressão. Depois aplicar esta expressão resolvendo alguns problemas sugeridos pelo professor.

Recursos:

Canudos

Tesoura

Caderno

Lápis e caneta

Quadro branco

Piloto para quadro branco

Avaliação: a avaliação será realizada através da observação da atividade de construção do painel, da identificação da tabela e da resolução dos problemas proposto pelo professor.

Álgebra e História da Matemática

Para se ter uma compreensão mais ampla de uma idéia matemática, é bom estudá-la de diferentes pontos de vista. A observação de mosaicos e faixas decorativas é um contexto que nos permite analisar uma situação matemática sob o ponto de vista da geometria, das grandezas e das medidas e da álgebra.

Neste contexto, a Historia da Matemática deve ser utilizada na elaboração de atividades voltadas à construção das noções básicas de conceitos matemáticos, fazendo com que os alunos percebam o caráter investigatório presente na geração desses conceitos ao longo do seu desenvolvimento histórico, ela faz com que as aulas transcorram mais tranqüila, permitindo mais compreensão do conteúdo que está sendo estudado.

Propostas já existentes a respeito da utilização da historia da matematica para o ensino de álgebra

Uma proposta existente a respeito da utilização da historia para o ensino de àlgebra é ler junto com os alunos textos que falem sobre àlgebra e um pouco de historia e pedir aos alunos que façam uma síntese. Pedir para colocarem numero na folha porque recolherá. Ao terminar de ler, fazer uma breve reflexão do texto sendo que alguns alunos devem manifestar algumas duvidas. A professora deve dar dez minutos para os alunos escreverem e recolher conforme forem terminando. A professora deve iniciar uma explicação a partir da historia da contagem, dos números, reforcar a importância dos símbolos na utilização da álgebra e lembrar os alunos das formulas já estudadas como: (cálculos de juros entre outras).

Outra proposta é lecionar com livros que em sua seção matemática no tempo traga uma leitura ligada à historia da matematica.

Referências

http://www4.fct.unesp.br/pos/educacao/teses/edmea.pdf

http://www.pucsp.br/pos/edmat/mp/dissertacao/juliana_thais_beltrame.pd

A distribuição dos conteúdos de álgebra no currículo de matemática

No currículo de matemática no Brasil a Álgebra esta no 2º e 3º anos do ensino médio regular, a Álgebra Matricial (parte indispensável no estudo da Álgebra Linear), que envolve Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares, é muito aplicada em Computação, Física, Astronáutica, Robótica, Engenharia etc. O curso de Licenciatura em Matemática tem como conteúdo Álgebra Linear, Fundamentos de Álgebra. Os conteúdos de álgebra estão distribuiídos em Programa de pós-graduação em Ensino de Matemática nas Ementas das Disciplinas: fundamentos de matemática A a qual tem como conteúdo Teoremas Finais da Aritmética e Teorema Fundamental da Álgebra, na disciplina tópicos de matemática aplicada B no Módulo II a qual tem como conteúdo: Aplicações de tópicos de Álgebra Linear. 

A álgebra pode-se organizar da seguinte forma:
Conjuntos Numéricos
Equações
Equações Algébricas
Funções
Sistemas Lineares
Progressões
Análise Combinatória
Probabilidade e Estatística
Matemática Financeira 

Referências
http://www.mat.ufrgs.br/~ppgem/ementas.htm
http://www.brasilescola.com/matematica/
http://www.fvc.org.br/estudos-e-pesquisas/avulsas/estudos1-3-formacao-professores.shtml?page=4

A História da Álgebra

Álgebra e Regularidades

Para se ter uma compreensão mais ampla de uma ideia matemática, é bom estuda-la de diferentes pontos de vista. A observação de mosaicos e faixas decorativas é um contexto que nos permite analisar uma situação matemática sob o ponto de vista da álgebra.

Na ilustração a seguir aparece um painel construído com canudos.

Nesse painel construído com canudos, se observarmos atentamente pode identificar que a sequência está organizada de acordo com uma regra. Supondo que essa sequência tenha continuidade e que a regra continue, é possível imaginar qual seria a próxima figura a ser incluída nela.

 O primeiro quadrado construído com 4 canudos ocupa a primeira posição; a segunda posição é ocupada por um quadrado construído com 8 canudos; a terceira posição, por um quadrado construído com 12 canudos; e a quarta, por um quadrado construído com12 canudos; e a quarta, por um quadrado construído com 16 canudos. Seguindo essa regra é possível descobrir qual é o número total de canudos necessários para formar o próximo quadrado que ocuparia a sexta posição na sequência, a sétima posição e assim por diante.

Construindo uma tabela pode-se observar a relação existente entre a posição ocupada por uma figura da sequência, indicada pelo número de canudos de um dos seus lados e o número total de canudos que formam o quadrado.

Posição da figura (números de canudos de um dos lados)	1	2	3	4	5	6	...	10	...	120
Total de canudos que formam o quadrado	4	8	12	16	20	24	...	40	...	480

Essa regra indica que, para saber o número total de canudos que formam o quadrado que ocupa uma determinada posição na sequência, basta multiplicar por 4 o número que indica a sua posição. Essa relação pode ser escrita como uma expressão:

t=4.n

Nela, t significa o total de canudos e n a posição do quadrado na sequência (o número de canudos de um lado do quadrado).

Aplicando essa expressão, podem-se resolver alguns problemas:

1-      Qual é o número de canudos necessários para fazer um quadrado com 9 palitos de lado?

t=4.9

t=36

2-      Qual é a posição ocupada na sequência pelo quadrado formado por 48 canudos?

Aplicando-se a expressão a expressão, obtêm-se o resultado 12:

48=4.n

n =

n = 12

História da Álgebra

Reflexões sobre o ensino da Álgebra

Muitos dos conhecimentos matemáticos que utilizamos hoje em dia não surgiam no mundo atual. A álgebra que hoje conhecemos como uma linguagem simbólica, usada para representar fatos e relações gerais por meio de expressões, teve suas origens no mundo antigo.

Consta que os gregos, e mesmo a civilização babilônia, que antecedeu a dos gregos, já conheciam métodos algébricos para resolver equações. Entretanto, o grande avanço ocorrido na álgebra se deve aos estudos produzidos pela civilização árabe. A própria palavra álgebra deriva de Al-jabr we mukabala (o equilíbrio), título de um tratado dobre equações escrito pelo matemático árabe Al-khwarizmi (cerca de 780 a 850 depois de Cristo).

O desenvolvimento da notação algébrica evolucionou ao longo de três estágios: o retórico (ou falado), o sincopado (no qual eram empregadas abreviaturas de expressões) e o simbólico. No último estágio, a notação passou por várias mudanças, até tornar-se razoavelmente estável. Mesmo hoje, não há total uniformidade no uso de símbolos. Por modelo, os americanos escrevem "3.1416" como aproximação de Pi, e muitos europeus escrevem "3, 1416".

A álgebra do Egito, como a da Babilônia, era retórica. O sistema de numeração egípcio era primitivo em comparação com o dos babilônios. Os matemáticos europeus do século XVI tiveram de estender a noção indo-arábica de número antes de poderem avançar além dos resultados babilônios de resolução de equações. A álgebra grega conforme foi estabelecida pelos pitagóricos e por Euclides era geométrica. A álgebra que entrou na Europa havia regredido tanto em estilo como em conteúdo. A renascença da álgebra na Europa foi devida aos seguintes fatores:

1.      Facilidade de manipular trabalhos numéricos através do sistema de numeração indo-arábico;

2.      Invenção da imprensa;

3.      Ressurgimento da economia.

Esses conhecimentos são uma herança deixada pelos antepassados que tem sido muito valiosa para as civilizações atuais resolverem problemas com os quais se defrontam no dia-a-dia.

A álgebra passa a fazer parte no currículo do Brasil a partir de 1799. Depois de estudar aritmética estudava-se álgebra. Ela era útil para resolver equações e problemas. No ensino da álgebra era atribuído ás transformações das expressões algébricas e os conteúdos eram apresentados através de procedimentos que apenas as regras e os passos na solução de um problema eram trabalhados.

A álgebra é um campo da matemática no qual se podem observar situações conflitantes, como alunos capazes de operar com símbolos matemáticos e, incapazes de fazer generalizações. As dificuldades dos alunos em trabalhar com álgebra não se restringem apenas à solução de problemas, mas, ao processamento algébrico, que é concernente ao trabalho de transformações algébricas das equações, seguindo “regras próprias”. A maioria dos estudantes apresenta baixo desempenho no teste de álgebra. Que vai, desde o desconhecimento total da álgebra e de erros devido à dificuldade da própria álgebra, até dificuldades advindas da aritmética. Os alunos têm dificuldades de seguir um procedimento padronizado para resolver equações algébricas simples; não dar significado para as equações; o uso indevido de incógnitas. Quanto aos erros de processamento das equações, observou-se o uso incorreto do princípio de equivalência e o uso indevido de regras como “muda lado-muda sinal”.

O emprego que se pode fazer da narrativa da matemática consente avaliar as nossas métodos de instrução. A história deve ser uma poderosa ajuda para os objetivos, tais como:

        - Deixar claro como as idéias aparecem em matemática;
         - Enquadrar as grandes idéias, problemas;
         - Identificar os problemas em aberto de cada época, sua evolução, a situação em que eles estão presentes;
         - Apontar as conexões históricas da matemática com outras ciências, cujas interações tradicionalmente têm surgido muitas idéias importantes.

Neste contexto a Historia da Matemática deve ser utilizado na elaboração de atividades voltadas à construção das noções básicas de conceitos matemáticos, fazendo com que os alunos percebam o caráter investigatórios presente na geração desses conceitos ao longo do seu desenvolvimento histórico, ela faz com que as aulas transcorram mais tranqüila, permitindo mais compreensão do conteúdo que está sendo estudado.

Referência

http://www.somatematica.com.br/algebra.php

http://www.webartigos.com/artigos/a-matematica-e-o-novo-enem/56685/

www.sbempaulista.org.br/epem/anais/mesas_redondas/mr12c.doc