Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716)

Deisiane dos Santos Lima
Djeane de Oliveira Silva
Liz Leal Mota

Biografia

“ A educação pode tudo: ela faz dançar os ursos”.

Gottfried Wilhelm von Leibniz

O  filosófico, matemático, cientista, diplomata e alemão bibliotecário, nascido em Leipzig, Gottfried Wilhelm von Leibniz, no em primeiro de julho de 1646 e morreu no dia quatorze de novembro de 1716 na cidade de Hanôver. Seu pai era professor de filosofia o Senhor  Friedrich Leibniz e da Dona de casa Catharina Schamuck, ele ficou orfão de pai aos seis anos de idade. E foi criado praticamente pela sua mãe. Leibniz teve uma juventude precoce aprendeu sozinho o latim. E aos 7 anos, já começava sua vida estudantil na Escola Nicolai em Leipzig, onde estudou latim, podendo então ler os livros na biblioteca de seu pai.

Em 1663 frequentou o cursou Direito na Universidade de Leipzing. E recebeu o grau de doutor em direito no ano de 1666, em Nuremberg,  por uma das mais importantes doutrinas da posterior filosofia, o ensaio prenunciando. E aos seus 22 anos, pensando já puder exercer a profissão de doutor, descobriu que não lhe era possível por ser muito jovem. Quando já tinha 26 anos começa a realizar grandes trabalhos sobre a teoria ondulatória da luz, em paralelo com aulas que tinha com Christiaan Huygens. Os rascunhos das ideias de Leibniz encontra-se na Biblioteca Real de Hanôver aguardando ser revisados por estudantes ou até mesmo publicados.   

Leibniz elevou os estudos sobre a matemática e a lógica. Criou uma avançada máquina de calcular que superava a de Pascal fazendo as quatro operações. A sua máquina foi exposta em Londres ,na Royal Society, que permitiu assim a ele tornasse membro dessa instituição. Uma de suas obra foi “De Arte Combinatória”, escrita no ano de 1666, a qual trouxe grandes inovações e contribuições precursoras para a computação moderna: todo raciocínio, toda descoberta, verbal ou não, é redutível a uma combinação ordenada de elementos tais como números, palavras, sons ou cores. Criou também o termo “função”, e juntamente com Isaac Newton desenvolveu o cálculo moderno. Descobriu em 1676, o “Teorema Fundamental do Cálculo”, publicado em 11 de julho de 1677. Viajou pelos principais países da Europa e foi organizador da Academia de Ciências de Berlim, eliminada pelos nazistas no século XX. No ano de 1686 Leibniz apresentou um trabalho que apontava o problema do quadrante, publicaria no periódico Acta Eruditorum, e este com um caso especial que mostrava o método do inverso das tangentes.

Gottfried Leibniz foi considerado uma das luzes científicas se sua época, período conhecido como a Idade da Razão. Momento que houve desenvolvimento intelectual que caracterizava a Renascença. As ideais que originaram o conhecimento racional e pensamento iluminista e científico da natureza e este ajudaria a encontrar as leis naturais da sociedade.

Durante toda a vida, paralelamente à Matamática, Leibniz prestou serviços  aristocratas, buscando sempre provas legais através das genealogias para ter direito ao título, tendo ficado os últimos 40 anos trabalhando restritamente para a família Brunswick, chegando a afirmar para os empregadores que desfrutaria da metade de todos os tronos da Europa. Neste período ele realizou muitas viagens, em busca de inovações, pela Aústralia, Alemanha e Itália entre 1687 a 1690. Em 1700, Leibniz após  organizar a Academia de Ciência da Prússia, da qual foi nomeado o primeiro presidente. Sendo que, a Academia permaneceu como uma das 3 ou 4 mais importante do mundo até que os nazistas o eliminaram.

Quando se refere ao Leibniz filósofo percebe-se que seu pensamento filosófico  parece fragmentado e de infinidade e curtos escritos, porque era assim que consistia seus escritos filosóficos, onde depois de sua morte foram publicados artigos períodicos, além de cartas e correspondentes. Entre os dois tratados filosóficos que ele escreveu, apenas foi publicado "Téodiceia" de 1710, ainda em sua vida. Ao contrário da formação de Espinoza e Descartes, Leibniz tinha conquistado sua formação universitária na área de filosofia.

Os princípios filosóficos de Leibniz era a liberdade verso determinção, a contigência, a espontaneidade, a reflexão e as mônadas. Ele admitia uma série de causas eficientes e finais, estas causas dizem respeito ao corpo e seus atos; e disposições da alma, presente e passado.

Como físico Leibniz na maioria das vezes esteve de desacordo com Descartes e Newton e assim deixou grandes contribuições para dinâmica emergentes a estátisca. Com base na energia potencial e cinética uma nova teoria do movimento (dinâmicas), foi desenvolvida por ele , em oposição  ao que postulava o espaço como relativo, estava Newton que sentira fortemente o espaço como algo absoluto.

Em se tratando das discussões que Leibniz deixou para a matemática ensinada hoje em dia nas escolas e/ou universidades, deve-se notar que o Cálculo Diferencial e Álgebra, assim como a aritmética entendida como resolver contas, são técnicas de manipulação de dados.

Na época havia buscava-se através da tecnologia meios mecânicos para efetuar cálculos, em especial cálculos trabalhados. Leibniz e Blaise Pascal (1623-1662), apoiavam que fazer contas era uma atividade puramente mecânica e assim acreditavam que não seria necessário ocupar o tempo dos seres humanos em realizar operações rotineiras, deveria apenas restringir-se em pensar. E nunca por ele pode-se acreditar que na existência de calculadoras e computadores.

E buscou assim, junto com Leibniz e Pascal libertar o homem de um pensamento mecânico para que o mesmo realizasse tarefas mais nobres.

Os escritos de Leibniz estão a ser discutidos, devido alguns rascunhos seus ainda não conhecidos. Ele encontarava-se dois séculos a frente de sua época e tinha como objetivo coligir todo o conhecimento humano. Pretendia também tornar a algebrização do pensamento, uma instância de uma estrutura de derivação com regras precisa. Entretanto no dia de sua morte, não possuía o mesmo prestígio de antes,  morreu esquecido a única pessoa que testemunhou seu enterro fora seu secretário.

A abordagem biográfica representa como um processo de conhecimento. Através das biografias educativas, o aluno produz um conhecimento sobre si, sobre o outro e sobre o cotidiano. Portanto, trabalhar com biografias proporciona conhecer o pensamento do outro para definir com respeito a algum assunto.

Neste contexto, os pensadores e os matemáticos colocaram suas ideias para a sociedade com a intenção de mostrar cronologicamente as evoluções que ocorreram em beneficio a humanidade.

Referência:

http://ecalculo.if.usp.br/historia/leibniz.htm

http://pt.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz

http://vello.sites.uol.com.br/reflexos.htm

Equipe

1. DEISIANE DOS SANTOS LIMA
2. DJEANE DE OLIVEIRA SILVA
3. LIZ LEAL MOTA
4. TIALY MARIA ARAUJO PINHEIRO OLIVEIRA
5. VANESSA MEDEIROS SOUZA DOS SANTOS

Proposta Detalhada

Tema: Trabalhando a Álgebra

Objetivos:

·         Trabalhar o conceito de álgebra;

·         Construir um painel com canudos;

·         Manipular e interpretar o painel no ponto de vista da álgebra.

Procedimentos:

Construir a figura que vai ocupar a primeira posição que é um quadrado com 4 canudos; a segunda posição é ocupada por um quadrado construído com 8 canudos; a terceira, por um quadrado construído com 12 canudos; e a quarta, por um quadrado construído com 16 canudos. Seguindo esta regra, é possível descobrir qual é o número total de canudos necessários para formar a figura que ocuparia a sexta posição na seqüência, a sétima posição, e assim por diante.

Em seguida construir uma tabela, onde poderá observar a relação existente entre a posição ocupada por uma figura da seqüência, indicada pelo número de canudos de um de seu lado e o número total de canudos que formam o quadrado.

Socializar com o aluno que essa regra indica que, para saber o número total de canudos que formam o quadrado que ocupa uma determinada posição na seqüência, basta multiplicar por 4 o número que indica a sua posição. E levar ao aluno a escrever a relação descrita através de uma expressão. Depois aplicar esta expressão resolvendo alguns problemas sugeridos pelo professor.

Recursos:

Canudos

Tesoura

Caderno

Lápis e caneta

Quadro branco

Piloto para quadro branco

Avaliação: a avaliação será realizada através da observação da atividade de construção do painel, da identificação da tabela e da resolução dos problemas proposto pelo professor.

Álgebra e História da Matemática

Para se ter uma compreensão mais ampla de uma idéia matemática, é bom estudá-la de diferentes pontos de vista. A observação de mosaicos e faixas decorativas é um contexto que nos permite analisar uma situação matemática sob o ponto de vista da geometria, das grandezas e das medidas e da álgebra.

Neste contexto, a Historia da Matemática deve ser utilizada na elaboração de atividades voltadas à construção das noções básicas de conceitos matemáticos, fazendo com que os alunos percebam o caráter investigatório presente na geração desses conceitos ao longo do seu desenvolvimento histórico, ela faz com que as aulas transcorram mais tranqüila, permitindo mais compreensão do conteúdo que está sendo estudado.

Propostas já existentes a respeito da utilização da historia da matematica para o ensino de álgebra

Uma proposta existente a respeito da utilização da historia para o ensino de àlgebra é ler junto com os alunos textos que falem sobre àlgebra e um pouco de historia e pedir aos alunos que façam uma síntese. Pedir para colocarem numero na folha porque recolherá. Ao terminar de ler, fazer uma breve reflexão do texto sendo que alguns alunos devem manifestar algumas duvidas. A professora deve dar dez minutos para os alunos escreverem e recolher conforme forem terminando. A professora deve iniciar uma explicação a partir da historia da contagem, dos números, reforcar a importância dos símbolos na utilização da álgebra e lembrar os alunos das formulas já estudadas como: (cálculos de juros entre outras).

Outra proposta é lecionar com livros que em sua seção matemática no tempo traga uma leitura ligada à historia da matematica.

Referências

http://www4.fct.unesp.br/pos/educacao/teses/edmea.pdf

http://www.pucsp.br/pos/edmat/mp/dissertacao/juliana_thais_beltrame.pd

A distribuição dos conteúdos de álgebra no currículo de matemática

No currículo de matemática no Brasil a Álgebra esta no 2º e 3º anos do ensino médio regular, a Álgebra Matricial (parte indispensável no estudo da Álgebra Linear), que envolve Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares, é muito aplicada em Computação, Física, Astronáutica, Robótica, Engenharia etc. O curso de Licenciatura em Matemática tem como conteúdo Álgebra Linear, Fundamentos de Álgebra. Os conteúdos de álgebra estão distribuiídos em Programa de pós-graduação em Ensino de Matemática nas Ementas das Disciplinas: fundamentos de matemática A a qual tem como conteúdo Teoremas Finais da Aritmética e Teorema Fundamental da Álgebra, na disciplina tópicos de matemática aplicada B no Módulo II a qual tem como conteúdo: Aplicações de tópicos de Álgebra Linear. 

A álgebra pode-se organizar da seguinte forma:
Conjuntos Numéricos
Equações
Equações Algébricas
Funções
Sistemas Lineares
Progressões
Análise Combinatória
Probabilidade e Estatística
Matemática Financeira 

Referências
http://www.mat.ufrgs.br/~ppgem/ementas.htm
http://www.brasilescola.com/matematica/
http://www.fvc.org.br/estudos-e-pesquisas/avulsas/estudos1-3-formacao-professores.shtml?page=4

A História da Álgebra

Álgebra e Regularidades

Para se ter uma compreensão mais ampla de uma ideia matemática, é bom estuda-la de diferentes pontos de vista. A observação de mosaicos e faixas decorativas é um contexto que nos permite analisar uma situação matemática sob o ponto de vista da álgebra.

Na ilustração a seguir aparece um painel construído com canudos.

Nesse painel construído com canudos, se observarmos atentamente pode identificar que a sequência está organizada de acordo com uma regra. Supondo que essa sequência tenha continuidade e que a regra continue, é possível imaginar qual seria a próxima figura a ser incluída nela.

 O primeiro quadrado construído com 4 canudos ocupa a primeira posição; a segunda posição é ocupada por um quadrado construído com 8 canudos; a terceira posição, por um quadrado construído com 12 canudos; e a quarta, por um quadrado construído com12 canudos; e a quarta, por um quadrado construído com 16 canudos. Seguindo essa regra é possível descobrir qual é o número total de canudos necessários para formar o próximo quadrado que ocuparia a sexta posição na sequência, a sétima posição e assim por diante.

Construindo uma tabela pode-se observar a relação existente entre a posição ocupada por uma figura da sequência, indicada pelo número de canudos de um dos seus lados e o número total de canudos que formam o quadrado.

Posição da figura (números de canudos de um dos lados)	1	2	3	4	5	6	...	10	...	120
Total de canudos que formam o quadrado	4	8	12	16	20	24	...	40	...	480

Essa regra indica que, para saber o número total de canudos que formam o quadrado que ocupa uma determinada posição na sequência, basta multiplicar por 4 o número que indica a sua posição. Essa relação pode ser escrita como uma expressão:

t=4.n

Nela, t significa o total de canudos e n a posição do quadrado na sequência (o número de canudos de um lado do quadrado).

Aplicando essa expressão, podem-se resolver alguns problemas:

1-      Qual é o número de canudos necessários para fazer um quadrado com 9 palitos de lado?

t=4.9

t=36

2-      Qual é a posição ocupada na sequência pelo quadrado formado por 48 canudos?

Aplicando-se a expressão a expressão, obtêm-se o resultado 12:

48=4.n

n =

n = 12

História da Álgebra

Reflexões sobre o ensino da Álgebra

Muitos dos conhecimentos matemáticos que utilizamos hoje em dia não surgiam no mundo atual. A álgebra que hoje conhecemos como uma linguagem simbólica, usada para representar fatos e relações gerais por meio de expressões, teve suas origens no mundo antigo.

Consta que os gregos, e mesmo a civilização babilônia, que antecedeu a dos gregos, já conheciam métodos algébricos para resolver equações. Entretanto, o grande avanço ocorrido na álgebra se deve aos estudos produzidos pela civilização árabe. A própria palavra álgebra deriva de Al-jabr we mukabala (o equilíbrio), título de um tratado dobre equações escrito pelo matemático árabe Al-khwarizmi (cerca de 780 a 850 depois de Cristo).

O desenvolvimento da notação algébrica evolucionou ao longo de três estágios: o retórico (ou falado), o sincopado (no qual eram empregadas abreviaturas de expressões) e o simbólico. No último estágio, a notação passou por várias mudanças, até tornar-se razoavelmente estável. Mesmo hoje, não há total uniformidade no uso de símbolos. Por modelo, os americanos escrevem "3.1416" como aproximação de Pi, e muitos europeus escrevem "3, 1416".

A álgebra do Egito, como a da Babilônia, era retórica. O sistema de numeração egípcio era primitivo em comparação com o dos babilônios. Os matemáticos europeus do século XVI tiveram de estender a noção indo-arábica de número antes de poderem avançar além dos resultados babilônios de resolução de equações. A álgebra grega conforme foi estabelecida pelos pitagóricos e por Euclides era geométrica. A álgebra que entrou na Europa havia regredido tanto em estilo como em conteúdo. A renascença da álgebra na Europa foi devida aos seguintes fatores:

1.      Facilidade de manipular trabalhos numéricos através do sistema de numeração indo-arábico;

2.      Invenção da imprensa;

3.      Ressurgimento da economia.

Esses conhecimentos são uma herança deixada pelos antepassados que tem sido muito valiosa para as civilizações atuais resolverem problemas com os quais se defrontam no dia-a-dia.

A álgebra passa a fazer parte no currículo do Brasil a partir de 1799. Depois de estudar aritmética estudava-se álgebra. Ela era útil para resolver equações e problemas. No ensino da álgebra era atribuído ás transformações das expressões algébricas e os conteúdos eram apresentados através de procedimentos que apenas as regras e os passos na solução de um problema eram trabalhados.

A álgebra é um campo da matemática no qual se podem observar situações conflitantes, como alunos capazes de operar com símbolos matemáticos e, incapazes de fazer generalizações. As dificuldades dos alunos em trabalhar com álgebra não se restringem apenas à solução de problemas, mas, ao processamento algébrico, que é concernente ao trabalho de transformações algébricas das equações, seguindo “regras próprias”. A maioria dos estudantes apresenta baixo desempenho no teste de álgebra. Que vai, desde o desconhecimento total da álgebra e de erros devido à dificuldade da própria álgebra, até dificuldades advindas da aritmética. Os alunos têm dificuldades de seguir um procedimento padronizado para resolver equações algébricas simples; não dar significado para as equações; o uso indevido de incógnitas. Quanto aos erros de processamento das equações, observou-se o uso incorreto do princípio de equivalência e o uso indevido de regras como “muda lado-muda sinal”.

O emprego que se pode fazer da narrativa da matemática consente avaliar as nossas métodos de instrução. A história deve ser uma poderosa ajuda para os objetivos, tais como:

        - Deixar claro como as idéias aparecem em matemática;
         - Enquadrar as grandes idéias, problemas;
         - Identificar os problemas em aberto de cada época, sua evolução, a situação em que eles estão presentes;
         - Apontar as conexões históricas da matemática com outras ciências, cujas interações tradicionalmente têm surgido muitas idéias importantes.

Neste contexto a Historia da Matemática deve ser utilizado na elaboração de atividades voltadas à construção das noções básicas de conceitos matemáticos, fazendo com que os alunos percebam o caráter investigatórios presente na geração desses conceitos ao longo do seu desenvolvimento histórico, ela faz com que as aulas transcorram mais tranqüila, permitindo mais compreensão do conteúdo que está sendo estudado.

Referência

http://www.somatematica.com.br/algebra.php

http://www.webartigos.com/artigos/a-matematica-e-o-novo-enem/56685/

www.sbempaulista.org.br/epem/anais/mesas_redondas/mr12c.doc